Vor Sonnenaufgang

Vor Sonnenaufgang

Beim Start zu einer Skitour auf das Bruschghorn oberhalb Wergenstein, Kanton Graubünden, Schweiz

Sony Alpha 100
1/30 s, f 3.5, Brennweite 28 mm, ISO 125



***


Unsere definitionsgemäss 50 Mitglieder der Gruppenarbeit 1 bilden einen Teil des Ganzen, nämlich der 1'000'000 Mitglieder der Fotocommunity.

Mich beschäftigt nun weniger die banale Frage, wieviele Prozente der Gesamtheit wir ausmachen, sondern das folgende schwierigere Problem:

Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es, 50 Menschen aus 1'000'000 Menschen auszuwählen, wenn die interne Reihenfolge unwichtig ist ?



***



Zur Lösung betrachten wir eine sehr kleine FC mit 5 Mitgliedern (nennen wir sie A, B, C, D, E) und eine kleine Gruppengrösse von 2 Mitgliedern.

Für die Wahl des ersten Gruppenmitglieds gibt es 5 Möglichkeiten, für die Wahl des zweiten noch 4 Möglichkeiten, total also 5 mal 4 = 20 solche

Zweiergruppen. Lasst uns sie auflisten: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE. Das sind aber nur 10! Haben wir einen Denkfehler gemacht ?

JA! In der obigen Überlegung wurde die REIHENFOLGE der Gruppenmitglieder mitberücksichtigt. Zum Beispiel wurden die Gruppen AB und BA

als 2 Gruppen gezählt. Also müssen wir die Anzahl 20 noch durch 2 teilen, was die Anzahl 10 aus der Auflistung ergibt und diese damit bestätigt.



***


Noch ein weiteres, einfaches Beispiel gefällig ? FC mit 5 Mitgliedern, Gruppengrösse 3 Mitglieder. 5 mal 4 mal 3 = 60 wäre die Anzahl der Dreier-

gruppen bei Berücksichtigung der Reihenfolge. 3 Mitglieder kann man auf 3 mal 2 mal 1 = 6 Arten in eine Reihenfolge bringen. Also teilen wir 60

durch 6 und erhalten 10. Die Auflistung: ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE, also besagte 10. Nun zum grossen Finale !!!



***



Es gibt unter 1 Million von FC Mitgliedern die folgende Anzahl Möglichkeiten, 50 Mitglieder ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen:

1'000'000 mal 999'999 mal 999'998 mal ... mal 999'951 geteilt durch 50 mal 49 mal 48 mal ... mal 1 .... rechne .... rechne .... rechne .... rechne ....



***


32839240782023246812065914598053706307173385047823104985571
42334236038133574883862260505598497691165424623442200859014
55692910640058135727291711628884569998214376606412328614270
83961136203001102459836375149013720622748800690778924980000



***



Wie ? Ihr könnt Euch diese 236-stellige Zahl nicht vorstellen ? Ganz einfach, das ist doch die Kleinigkeit von etwa 3.283924 ... mal 10 hoch 235.



***